本项目来源于国家自然科学基金重大项目课题1“高品质伺服电机磁场调制理论及其表征方法（51991381）”，起止时间2020年1月1日——2024年12月31日。本项目工作概括如下。
一、主要研究内容
面向国家装备制造高端化发展的重大需求，针对传统电机系统理论与分析方法的局限性与碎片化问题，本项目突破了传统电机学理论的局限性，泛化电机气隙磁场调制现象，提出了伺服电机气隙磁场调制理论的数学表征方法，实现了高品质伺服电机时空交互耦合气隙磁场的精确表征，创立了电机气隙磁场调制统一理论。具体包括：定义了磁路新参数，建立了三元矢量磁路，提出磁感调制器与磁容调制器，进一步丰富了电机调制器类型，形成频率调制、幅值调制和相位调制三种调制模态；分析了电机三要素不同组合形式下的磁场调制行为，厘清了其对气隙磁场分布、谐波成分及比例关系的影响，揭示了三要素相互联系的内部运行规律及其对电机品质性能的影响规律。打破了传统电机理论“仅基波磁场进行能量转换，谐波磁场有害无益”的认知，提出“基波+谐波”的多工作波电机设计思想，从电机本体、电机控制等多角度实现对电机时空谐波的利用与抑制，发明了多重调制、多滤波器等设计技术；通过非对称调制器、多绕组滤波器、最优气隙磁导等多方式主动构建电机三要素的时空组合，实现气隙磁场调制行为精确调控，构成高品质伺服电机系统。本项目所提出的磁场调制统一理论适用于所有以磁场为媒介的电机，为指导电机拓扑结构的优化和创新及特定性能品质的改善和提升提供了全新的路径，丰富、发展和完善了电机学理论。
项目取得的成果主要有：发表论文40篇（其中SCI收录论文28篇、中文核心期刊论文10篇），出版专著3部，申请发明专利25件、PCT专利6件，已授权中国发明专利16件、美国发明专利4件，获教育部自然科学一等奖、日内瓦国际发明展特别嘉许金奖等学术奖励10项；培养青年教师7名、博士研究生7名、硕士研究生10名，获国家自然科学基金优秀青年基金1人；以该项目的成果为基础，拓展生长出国家自然科学基金专家推荐类原创探索计划项目1项并获延续资助。本文根据上述主要研究内容，重点介绍以下四部分研究成果：
（1）基于矢量磁路理论揭示电机磁场的调制模态；
（2）建立“励磁源-调制器-滤波器”电机三要素的数学表征；
（3）阐明影响电机品质的谐波作用机理，实现对时空谐波磁场的精确调制；
（4）与相关公司合作，落地应用取得进展。
二、研究工作
2.1 基于矢量磁路理论揭示电机磁场的调制模态
揭示了影响交变磁通幅值和相位的新因素，定义了磁感、磁容新元件，突破了传统磁路理论中仅有单一磁阻元件，建立了图1-1所示由磁阻、磁感和磁容三元件构成的矢量磁路理论，其中，磁感表征闭合导体线圈对磁通变化的阻碍程度，磁容表征磁性材料的磁滞效应强弱。基于矢量磁路理论，提出磁阻、磁感、磁容调制器，丰富了电机气隙磁场调制统一理论的内涵，并揭示调制器的调制模态为频率调制、幅值调制和相位调制。
图1-1 磁阻R、磁感L和磁容C串联磁路
（1）磁阻元件调制源气隙磁动势的频率和幅值，具有频率调制和幅值调制的功能，对应的实施方式为凸极磁阻调制器和多层磁障调制器；
（2）磁感元件除了具有频率调制和幅值调制外，会导致磁动势和磁通间的相位差，具有相位调制的功能，对应的实施方式为短路线圈调制器；
（3）磁容元件与磁感元件类似，除了具有频率调制和幅值调制外，也具有相位调制的功能，对应的实施方式为磁容调制器。
为方便对电机气隙磁场调制模态的理解，图1-2将电机调制器和电力电子开关变换器进行了对比，可见：
（1）电力电子开关变换器的调制作用是由电子开关在时间域的通、断实现的，属于时间调制；而电机气隙磁场的调制作用是由不同空间轴线上磁阻抗的大、小实现的，属于空间调制；
（2）根据磁路元件的不同，电机磁场调制器又可以分为磁阻调制器、磁感调制器和磁容调制器；
（3）根据磁路元件在电机内的具体实施方式，可将磁阻调制器进一步细分为凸极磁阻调制器和多层磁障调制器；磁感调制器也可以称为短路线圈调制器，磁容调制器也可以称为磁滞调制器。
图1-2 电机磁场调制器和开关变换器的调制模态对偶性
2.2 建立“励磁源-调制器-滤波器”电机三要素的数学表征
探索伺服电机与开关变换器的对偶形式，研究不同调制函数的数学表征，揭示在电磁电机中普遍存在的气隙磁场调制现象；提出电机“励磁源—调制器—滤波器”的三要素物理表征，突破各类电机中不同类型、不同作用机理的三个基本要素的差异性，构建统一的三要素数学表征，突破电机理论的碎片化现状，建立适用于所有类型电机的统一数学模型。
(1) 励磁源
电机的励磁源一般为绕组或者永磁体，其所建立的磁势称为“源磁动势”，是指由绕组或永磁体在光滑均匀气隙上建立的初始磁动势。图2-1给出了一套典型整距分布绕组所对应的导体分布函数C(f)、线电流密度分布函数A(f)、匝数函数T(f)和绕组函数W(f)。其中，槽数Z=12，相数m=3，极对数p=2，线圈跨距y=6，ϕ0为对应的气隙空间位置。
(a) ϕ0=0 (b) 0<ϕ0≤π/6
图2-1 一台三相12槽2极电机的导体分布函数，匝数函数和绕组函数
(2) 调制器
当气隙一侧或两侧存在调制器的分布时，气隙磁动势的分布将不再与源磁动势分布一致，即气隙磁动势的分布被调制器的调制行为影响。为了从数学上描述这种影响，引入磁动势“调制算子”的概念，其定义为从源磁动势分布（函数）到实际气隙磁动势分布（函数）的一个映射。图2-2到图2-5描述不同调制器结构对气隙磁动势分布的这一影响。
图2-2 磁阻调制器中的简单凸极结构对气隙磁动势分布的影响
图2-3 磁阻调制器中的多层磁障结构对气隙磁动势分布的影响
图2-4 磁感调制器结构对气隙磁动势分布的影响
图2-5 磁容调制器对气隙磁动势分布的影响
(3) 滤波器
感应电动势的产生为一滤波过程，绕组可以看作空间谐波滤波器，用导体分布函数加以描述，并通过斜槽（极）或绕组结构（导体分布和连接方式）进行滤波。绕组函数与气隙磁通密度分布相乘后积分便可以得到绕组所匝链的磁链。绕组结构决定了滤波器的频率选择特性，图2-6给出了所有可能的12槽三相对称绕组合成磁动势的频谱比较。可见，包络线为sinc函数的绝对值，而在数字信号处理中，sinc函数为对称周期方波信号的傅里叶变换，即频域低通滤波器的时域表达式，充分体现了绕组的滤波特性。
图2-6 所有可能的12槽三相绕组频谱分布
2.3 阐明影响电机品质的谐波作用机理，实现对时空谐波磁场的精确调制
根据谐波作用机理的具体量化，结合电机三要素与控制方法，从多角度提出对时空谐波利用与削弱的高品质电机性能实现方法。
(1) 磁阻调制器的动态调制及拓扑衍变的理论指导
为实现精确调制，考虑磁阻调制器的动态调制，将永磁体产生的磁动势等效为并联的磁化电流，如图3-1所示。
图3-1 永磁体磁动势的等效处理
以定子永磁型电机为例，给出抑制脉动转矩、提高平均转矩的指标下的转子设计理论指导，根据幅值调制，转子的建模框图如图3-2所示，并将其离散化。
图3-2 凸极磁阻调制器的建模框图
根据目标函数，分别设计出图3-3(a)、(b)所示的拓扑I和拓扑II，用于抑制六阶调制分量和高阶无效调制分量。研究结果表明，对于贡献电机转矩的谐波而言，除了主要的转子调制阶次、即直流调制、一阶调制和二阶调制外，其他高阶谐波同样也会影响转矩性能，在此基础上，转子调制阶次对转矩的贡献被系统地分类，并被证明在三种电机中一致。优化前后，拓扑I总是表现出适中的转矩输出性能，而拓扑II最有效地抑制脉动转矩、但输出的平均转矩最低，从而验证了研究工作。
(a) 拓扑I (b) 拓扑II
图3-3 设计的转子拓扑
(2) 考虑相位偏移的非对称磁阻/磁感复合调制器设计
由于磁感调制器上特有的矢量调制特性，采用对称磁阻/磁感复合调制器时，其调制气隙磁场中凸极磁阻调制器和磁感调制器调制后的p对极谐波达到最高值所对应的空间相位不同，理论相差Δϕ电角度，使得两种调制器p对极谐波分量、源磁场转换系数相加后的幅值有所降低。为此，提出了如图3-4(a)所示的非对称凸极磁阻/磁感复合调制器，以尽可能减小p对极谐波分量相位偏移Δϕ，从而增加源磁场转换系数，并保持和调制磁场转换系数幅值，进一步提升复合转子调制器的磁场调制能力。类似地，提出了如图3-4(b)所示的非对称多层磁障/磁感复合调制器。非对称复合转子中磁阻、磁感调制器的对称轴并不重合，存在一定的机械偏移角度δ，且δ=Δϕ/NMOD，其中，NMOD为调制器极对数，进而补偿磁感调制器导致的调制气隙磁场谐波的空间偏移。此时，调制气隙磁场中磁阻（凸极磁阻、多层磁障）调制器和磁感调制器调制后的p对极谐波达到最高值所对应的空间相位相同，对称分布、非对称分布复合调制器p对极谐波叠加分别如图3-5(a)、(b)所示。可见，非对称分布调制器使得p对极谐波分量、源磁场转换系数相加后的幅值能够达到理论最大值。
(a) 非对称凸极磁阻/磁感复合调制器 (b) 非对称多层磁障/磁感复合调制器
图3-4 非对称复合转子调制器
(a) 对称复合调制器 (b) 非对称复合调制器
图3-5 磁阻/磁感复合磁感调制器造成的相位偏移
(3) 基于双绕组的改进滤波器设计
常规的转矩密度提升方法都是通过增加磁负荷（永磁磁场）或者增大电负荷（电枢电流）的方式，而根据磁场调制理论，可通过改进滤波器的方式实现电机转矩密度提升。基于该原理，提出了一种如图3-6所示的双绕组磁场调制式永磁电机（DW-FMPM）。其特点是转子采取切向励磁与径向励磁永磁交替排布方式，而在定子和转子之间增加了调制单元，调制单元和定子均为静止部件，取消了定子与调磁环之间的气隙，形成磁齿轮扭矩增大效应。定子侧嵌入两套不同极对数的电枢绕组，可高效利用基波磁场和谐波磁场同时作功，克服了传统永磁电机（PMSM）和常规磁场调制电机（SW-FMPM）只能单一利用基波或者谐波工作的缺陷，有效提高了永磁电机转矩密度。具体分析其结构，可发现转子切向磁化的磁体上部具备辐条式结构的聚磁特性，而切向充磁的永磁体底部与径向磁化的永磁体可形成Halbach阵列的单边屏蔽效应，消除了辐条型永磁径向端部的漏磁通。进一步，为减小空载磁通路径磁阻，取消了调制单元与定子内侧气隙。定子两套极对数相异的基波绕组与谐波绕组，相当于常规PMSM与SW-FMPM的复合，其中定子基波绕组与转子形成常规PMSM，如图3-6(a)；定子谐波绕组与调制环、转子组成SW-FMPM，如图3-6(b)。为充分利用气隙磁场中基波和谐波磁场，提升有效磁负荷，定子侧采取两套相互独立的绕组，同时通过特殊的槽极配合设计与绕组空间排布，实现两套绕组的解耦。当电枢磁场的极对数/转速与永磁气隙磁密极对数/转速相同时，就会耦合产生稳定的电磁转矩。
图3-6 DW-FMPM拓扑结构
表3-1比较了三种结构电机的主要性能，可见DW-FMPM在众多方面有一定的优势，如功率因数，解决了传统磁场调制电机功率因数普遍偏低的问题。
表3-1 三种不同绕组的电机性能对比
(4) 磁阻调制器的拓扑结构和控制算法设计
1）拓扑结构
从本体角度出发，以磁通切换永磁(FSPM)电机为例，提出了如图3-7所示的转矩脉动抑制策略。与转子旋转方向相同、贡献齿槽转矩的谐波称为正向谐波，因此应对其抑制；与转子旋转方向相反、削弱齿槽转矩的谐波称为负向谐波，因此应对其进行提升；而为了抑制调制转矩脉动，则需要考虑高阶时间谐波分量的影响。最终，进一步地将FSPM电机中定、转子的凸极齿结构优化为余弦曲线形状，以降低定、转子调制函数中的高次谐波，从而降低气隙磁场中的高次谐波。
图3-7 FSPM电机的转矩脉动抑制
基于以上分析，提出了一种双余弦气隙(DCAG)FSPM电机，结果如图3-8所示。通过有限元分析，DCAG-FSPM电机、原FSPM电机的齿槽转矩和输出转矩对比如图3-9所示。由图3-9(a)可知，DCAG-FSPM电机的齿槽转矩峰峰值为0.11 N×m，相比于原电机的3.02 N×m降低了96.5%；由图3-9(b)可知，DCAG-FSPM电机的转矩脉动为1.46%，相比于原电机的21.72%降低了93.3%。
图3-8 DCAG-FSPM电机
(a) 齿槽转矩波形 (b) 电磁转矩波形
图3-9 转矩波形对比
2）控制算法设计
为抑制高阶无效谐波，以一台12槽8极表贴式永磁同步电机(SPMSM)为例，提出了一种转矩脉动抑制复合控制算法，如图3-10所示。由电枢电流时间谐波引起的调制转矩脉动可通过传统的多坐标系反馈方式进行抑制，如图3-10中方法1部分，即通过5、7次旋转坐标系，提取电枢电流中的5、7次时间谐波成分，并通过反馈形式进行补偿。而针对气隙空间磁场谐波引起的调制转矩脉动和齿槽转矩，则采用基于模型的电流前馈注入方式进行抑制。首先，通过磁链观测器估算出q轴磁链，进而计算出20对极电枢磁动势幅值，代入相应公式中可得到调制转矩脉动数值，并与齿槽转矩结果相加后，通过电流前馈注入的方式进行抑制，如图3-10中方法2部分。图3-11为250 r/min@1 A、500 r/min@ 3 A两种工况时的实验结果，可见，所提出的转矩脉动复合抑制策略能够有效地抑制由多种因素引起的转矩脉动，且在不同工况下都能产生良好的抑制效果。
图3-10 SPMSM转矩脉动抑制的控制框图
(a) 转矩、电流波形（250r/min@1A） (b) 转矩波形傅里叶分解结果（250r/min@1A）
(c) 转矩、电流波形（500r/min@3A） (d) 转矩波形傅里叶分解结果（500r/min@3A）
图3-11 SPMSM转矩脉动实验结果
(5) 电机铁耗的理论计算模型
本项目提出了一种基于磁场调制理论的PWM逆变供电下电机铁损计算新方法，并以FSPM电机实施验证。该方法的关键是，首先基于磁场调制理论获得PWM逆变供电下气隙磁通密度主要空间谐波的幅值和转速。然后，为了考虑气隙磁密中各次空间谐波对定转子铁耗的影响，使用等效电流层来分别合成各次空间谐波，并采用有限元法计算定转子铁耗，其模型如图3-12和图3-13所示。当FSPM电机旋转速度为900r/min、输出转矩为10Nm时，图3-14给出了不同控制策略下计算与实验测量损耗值，其中，绿色表示基于所提方法计算正弦电流源下的FSPM电机总损耗，红色表示基于所提方法计算PWM输出电流源下的FSPM电机总损耗，蓝色表示的测量总损耗。当不考虑PWM谐波，只考虑正弦电流源时计算得到的损耗远远低估于实验测量值；考虑PWM谐波时，计算损耗与实验测量值一致。
图3-12 定子铁耗模型 图3-13 转子铁耗模型
图3-14 不同控制策略下不同电流源计算损耗值与实验测量值之间的对比
与传统的铁损计算方法相比，所提方法不仅可以计算定子或转子内PWM各次谐波产生的铁损总量，还可以表明哪些空间谐波对铁损影响最大；通过提出的方法，可以得到产生铁损的主要空间谐波，并基于磁场调制理论找出这些空间谐波产生的原因，为电机设计提供指导，提高效率；与传统的有限元法相比，本文提出的方法具有更快的计算速度；与正弦电压电源相比，PWM谐波电流并不产生新的空间谐波，而是改变相应谐波的在气隙中的转速。
2.4 与相关公司合作，落地应用取得进展
以重大项目研究成果为依托，与某公司在伺服电机领域开展产学研合作，以促成该项目研究成果的转化落地。开发了图4-1所示的850W直驱式锻压伺服电机，以实现高转矩密度、低转矩脉动、连续稳定恒速运行等目标。
(a) 模块化定子 (b) 电机转子 (c) 绕组灌封
图4-1 开发的850W直驱式锻压伺服电机样机
对电机进行了负载测试，图4-2为电机的额定电流波形。
图4-2 额定电流波形
图4-3为电机测试的极限负载曲线，以及电机的电流与转矩、效率曲线。实验结果与有限元设计结果之间的吻合度保持在较高水平，且与公司现有850W的产品相比，所设计的电机转矩提升了60%，效率提升了2.93%，显著高于现有方案。
(a) 电机极限负载曲线 (b) 电机电流转矩、效率曲线
图4-3 电机测试曲线
三、研究成果
本项目突破了传统电机学理论的局限性，实现了高品质伺服电机的磁场精确调制，创立了电机气隙磁场调制统一理论体系，部分成果在伺服电机中获得应用。出版专著3部，发表论文40篇（其中SCI收录论文28篇、中文核心期刊论文10篇），申请发明专利25件、PCT专利6件，已授权中国发明专利16件、美国发明专利4件，获教育部自然科学一等奖、日内瓦国际发明展特别嘉许金奖等学术奖励10项；培养青年教师7名、博士研究生7名、硕士研究生10名，获国家自然科学基金优秀青年基金1人。
